题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数,当时,恒有.
(1)求证:;
(2)若,试用表示;
(3)如果时,且,试求在区间上的最大值和最小值.
(1)求证:;
(2)若,试用表示;
(3)如果时,且,试求在区间上的最大值和最小值.
答案
【答案】(1)见解析;(2)-8a;(3)最大值1,最小值-3.
解析
【解析】
试题分析:(1)令x=y=0,利用已知可得f(0)=0.再令y=-x,则f(-x)=-f(x).(2)利用奇函数的性质由f(-3)=a=-f(3),可得f(3)=-a,进而得到f(6)=2f(3),f(12)=2f(6),f(24)=2f(12).(3)先利用定义证明f(x)在R上单调递减.设则.利用已知可得.进而得到,然后通过所给函数值,求得最小值f(6),最大值f(-2)即可.
试题解析:(1)令得,
再令得
(2) 由
(3)设,且,
则=
,
,
在R上是减函数,
,
.
考点:抽象函数及其应用;函数单调性的性质;函数奇偶性的判断;函数的值.
试题分析:(1)令x=y=0,利用已知可得f(0)=0.再令y=-x,则f(-x)=-f(x).(2)利用奇函数的性质由f(-3)=a=-f(3),可得f(3)=-a,进而得到f(6)=2f(3),f(12)=2f(6),f(24)=2f(12).(3)先利用定义证明f(x)在R上单调递减.设则.利用已知可得.进而得到,然后通过所给函数值,求得最小值f(6),最大值f(-2)即可.
试题解析:(1)令得,
再令得
(2) 由
(3)设,且,
则=
,
,
在R上是减函数,
,
.
考点:抽象函数及其应用;函数单调性的性质;函数奇偶性的判断;函数的值.
核心考点
举一反三
【题文】函数的单调增区间是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】若定义在上的偶函数满足“对任意,且,都有”,则与的大小关系为( )
A. | B. | C. | D.不确定 |
【题文】函数的最大值为( )
A.-3 | B.-5 | C.5 | D.3 |
【题文】(本小题满分12分)用单调性定义证明:函数在上是增函数.
(参考公式:)
(参考公式:)
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