题目

题型：专项题难度：来源：

（1）探究新知：如图1所示，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=（k>0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F试证明：MN∥EF；
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置，如图3所示，请判断MN与EF是否平行。 

答案

解：（1）AB∥CD
理由：分别过点C，D作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA=∠DHB=90°
所以CG//DH
因为，△ABC与△ABD的面积相等
所以，CG=DH
所以，四边形CGHD为平行四边形
AB∥CD；
（2）①证明：连结MF，NE
设点M的坐标为（x₁，y₁），点N的坐标为（x₂，y₂）
因为，点M，N在反比例函数y=（k>0）的图象上
所以，x₁y₁=k，x₂y₂=k
因为，ME⊥y轴，NF⊥x轴
所以，OE=y₁，OF=x₂
所以S_△EFM=x₁·y₁=k，S_△EFN=x₂·y₂=k
所以，S_△EFM=S_△EFN
由（1）中的结论可知MN∥EF
②MN∥EF（理由“略”）。