题目

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【题文】已知是定义在上的奇函数.
（1）若在上单调递减，且，求实数的取值范围；
（2）当时，，求在上的解析式.

答案

【答案】（1）；（2）.

解析

【解析】
试题分析：（1）解抽象不等式主要是运用函数的单调性，将函数值的大小关系转化为变量取值之间的大小关系，即去掉函数符号；（2）具有奇偶性的函数，其图象就具有对称性，因此给出一半的解析式，就可求出另一半的解析式，主要是运用好奇偶性代数和几何两方面的特征解题.
试题解析：（1）因为为奇函数，所以可化为   2分
又在上单调递减，于是有                               4分
解得 ：
所以实数的取值范围是.                                            6分
（2）当时，则 
又是定义在上的奇函数，
，                                       9分
又是定义在上的奇函数，
所以的解析式为：                             12分
考点：函数的单调性、奇偶性与解析式.