题目
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分12分)已知函数
,其中
.
(Ⅰ)用定义证明函数
在
上单调递减;
(Ⅱ)结合单调性,求函数
在区间
上的最大值和最小值.
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(Ⅰ)用定义证明函数
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183229-91023.png)
(Ⅱ)结合单调性,求函数
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答案
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
,
.
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解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)单调性的证明必须按照定义证明,其步骤分为:取值、作差、变形、定号、对照定义下结论.(Ⅱ)知道了函数在给定区间上的单调性,求最值就很容易.
试题解析:(Ⅰ)证明:设
是区间
上的两个任意实数且
2分
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5分
∵
www.ks5u.com∴
,
,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183233-61991.png)
∴
,即
.
在
上是单调减函数 8分
(Ⅱ)
在
上是单调减函数,
∴
10分
12分
考点:函数的单调性与最值.
试题分析:(Ⅰ)单调性的证明必须按照定义证明,其步骤分为:取值、作差、变形、定号、对照定义下结论.(Ⅱ)知道了函数在给定区间上的单调性,求最值就很容易.
试题解析:(Ⅰ)证明:设
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183231-74633.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183232-37475.png)
∵
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183232-57258.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183232-31378.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183233-13123.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183233-61991.png)
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183234-40850.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183234-90270.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183235-40277.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183229-91023.png)
(Ⅱ)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183235-18979.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183229-91023.png)
∴
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183229-19108.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183230-26010.png)
考点:函数的单调性与最值.
核心考点
举一反三
【题文】(本小题满分12分)已知函数
是定义在
上的偶函数.若
时,
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的解析式;
(Ⅱ)画出
的简图;(要求绘制在答题卷的坐标纸上);
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183156-65276.png)
(Ⅲ)结合图像写出
的单调区间(只写结论,不用证明).
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183153-75223.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183154-61852.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183155-90768.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183155-57000.png)
(Ⅰ)当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183155-72461.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183153-75223.png)
(Ⅱ)画出
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183153-75223.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183156-65276.png)
(Ⅲ)结合图像写出
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183153-75223.png)
【题文】(本小题满分12分)已知函数定义域为
,若对于任意的
,都有
,且时,有.
(Ⅰ)证明函数是奇函数;
(Ⅱ)讨论函数在区间
上的单调性;
(Ⅲ)设,若
,对所有
,
恒成立,求实数
的取值范围.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183115-72945.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183115-71510.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183116-75298.png)
(Ⅰ)证明函数是奇函数;
(Ⅱ)讨论函数在区间
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183115-72945.png)
(Ⅲ)设,若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183116-44750.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183116-51035.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200325/20200325183117-75000.png)
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