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题目
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【题文】(本小题满分12分)已知函数,其中.
(Ⅰ)用定义证明函数上单调递减;
(Ⅱ)结合单调性,求函数在区间上的最大值和最小值.
答案
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).
解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)单调性的证明必须按照定义证明,其步骤分为:取值、作差、变形、定号、对照定义下结论.(Ⅱ)知道了函数在给定区间上的单调性,求最值就很容易.
试题解析:(Ⅰ)证明:设是区间上的两个任意实数且      2分
                        5分
  www.ks5u.com∴
,即.
上是单调减函数                                   8分
(Ⅱ)上是单调减函数,
                                         10分  
                                 12分
考点:函数的单调性与最值.
核心考点
试题【【题文】(本小题满分12分)已知函数,其中.(Ⅰ)用定义证明函数在上单调递减;(Ⅱ)结合单调性,求函数在区间上的最大值和最小值.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】(本小题满分12分)已知函数是定义在上的偶函数.若时,.
(Ⅰ)当时,求函数的解析式;
(Ⅱ)画出的简图;(要求绘制在答题卷的坐标纸上);

(Ⅲ)结合图像写出的单调区间(只写结论,不用证明).
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【题文】(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的值域;
(Ⅱ)若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围.
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【题文】(本小题满分12分)已知函数定义域为,若对于任意的,都有,且时,有.
(Ⅰ)证明函数是奇函数;
(Ⅱ)讨论函数在区间上的单调性;
(Ⅲ)设,若,对所有恒成立,求实数的取值范围.
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【题文】设是R上的偶函数, 且在上递减, 若那么x的取值范围是             .
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【题文】给出下列命题:①函数上的值域为;②函数是奇函数;③函数上是减函数;其中正确命题的个数有        .(将正确的序号都填上)
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