题目
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【题文】(本小题满分12分)已知函数,.
(Ⅰ)当时,求函数的值域;
(Ⅱ)若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围.
(Ⅰ)当时,求函数的值域;
(Ⅱ)若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围.
答案
【答案】(Ⅰ)的值域是;(Ⅱ)实数的取值范围是.
解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)作出函数图象在给定区间上的简图,对照图象结合单调性,写出最值,从而得到值域;(Ⅱ)二次函数以对称轴为界,一边增,一边减,因此区间必须在对称轴的一侧.
试题解析:(Ⅰ)当时,, 2分
∵在上是减函数,上是增函数,
∴,而,
∴ 且
∴的值域是. 6分
(Ⅱ), 8分
若函数在区间上是单调函数,则当且仅当
或 11分
即或
∴实数的取值范围是 12分
考点:二次函数的图象与性质.
试题分析:(Ⅰ)作出函数图象在给定区间上的简图,对照图象结合单调性,写出最值,从而得到值域;(Ⅱ)二次函数以对称轴为界,一边增,一边减,因此区间必须在对称轴的一侧.
试题解析:(Ⅰ)当时,, 2分
∵在上是减函数,上是增函数,
∴,而,
∴ 且
∴的值域是. 6分
(Ⅱ), 8分
若函数在区间上是单调函数,则当且仅当
或 11分
即或
∴实数的取值范围是 12分
考点:二次函数的图象与性质.
核心考点
举一反三
【题文】(本小题满分12分)已知函数定义域为,若对于任意的,都有,且时,有.
(Ⅰ)证明函数是奇函数;
(Ⅱ)讨论函数在区间上的单调性;
(Ⅲ)设,若,对所有,恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)证明函数是奇函数;
(Ⅱ)讨论函数在区间上的单调性;
(Ⅲ)设,若,对所有,恒成立,求实数的取值范围.
【题文】设是R上的偶函数, 且在上递减, 若,那么x的取值范围是 .
【题文】给出下列命题:①函数在上的值域为;②函数,是奇函数;③函数在上是减函数;其中正确命题的个数有 .(将正确的序号都填上)
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