设函数f（x）=|x-4|+|x-1|，则f（x）的最小值是______，若f（x）≤5，则x的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：深圳二模难度：来源：

设函数f（x）=|x-4|+|x-1|，则f（x）的最小值是______，若f（x）≤5，则x的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）=|x-4|+|x-1|≥|x-4+1-x|=|1-4|=3，
∵f（x）的最小值为3，
∴f（x）=|x-4|+|x-7|≤5，
f（x）=|x-4|+|x-1|≤5，
∴|x-4+x-1|≤5，
∴|2x-5|≤5，
∴-5≤2x-5≤5，
∴0≤x≤5，
故答案为：3；[0，5]

核心考点

试题【设函数f（x）=|x-4|+|x-1|，则f（x）的最小值是______，若f（x）≤5，则x的取值范围是______．】；主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a+b+c=

=1，求证a、b、c中至少有一个等于1．

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若a＞0，b＞0，且a+b=c，
求证：（1）当r＞1时，a^r+b^r＜c^r；（2）当r＜1时，a^r+b^r＞c^r．

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用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时，假设部分的内容应为______．

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在用反证法证明“△ABC中至少有一个内角大于或等于60°”，下列假设正确的是（　　）

A．假设△ABC中至少有一个内角小于60°

B．假设△ABC中最多有一个内角大于或等于60°

C．假设△ABC的三内角都小于60°

D．假设△ABC的三内角都大于60°

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已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求证：

a(2-b

)，

b(2-c)

，

c(2-a)

不可能都大于1．

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