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题目
题型:不详难度:来源:
已知双曲线的离心率为e,左、右两焦点分别为F1、F2,焦距为,抛物线C以F2为顶点,F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点,若a|PF2|+c|PF1|=8a2,则e的值为             (    )
A.B.3C.D.

答案
A
解析

分析:作出图象,结合图象知抛物线准线的方程为x=3c,根据抛物线的定义可得|PF1|=|PR|=3c-x0,根据双曲线的第二定义可得 =e,由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2,可得e= .

解:如右图所示,设点P的坐标为(x0,y0),由抛物线以F2为顶点,F1为焦点,可得其准线的方程为x=3c,
根据抛物线的定义可得|PF1|=|PR|=3c-x0,又由点P为双曲线上的点,
根据双曲线的第二定义可得=e,即得|PF2|=ex0-a,
由已知a|PF2|+c|PF1|=8a2,可得-a2+3c2=8a2,即e2=3,由e>1可得e=,
故选A.
核心考点
试题【已知双曲线的离心率为e,左、右两焦点分别为F1、F2,焦距为,抛物线C以F2为顶点,F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点,若a|PF2|+c|PF1】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
过双曲线(a>0,b>0)的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足恰好落在曲线上,则双曲线的离心率为          。
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F1,F2是双曲线的左右焦点,P是双曲线上一点,且∠F1PF2=600,S△PF1 F2=12
又离心率为2,求双曲线方程。
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已知点为双曲线的右支上一点,为双曲线的左、右焦点,使 (为坐标原点),且,则双曲线离率为(  )
A.B.C.D.

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设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界)为D,点为D内的一个动点,则目标函数的最小值为    
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已知双曲线的一个焦点坐标为,则其渐近线方程为
A.B.C.D.

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