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题目
题型:不详难度:来源:
已知a,b∈(0,+∞),求证:(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4.
答案
(a+b)(
1
a
+
1
b
)=
b
a
+
a
b
+2
∵a、b∈(0,+∞),
b
a
a
b
均为正数,可得
b
a
+
a
b
≥2


b
a
×
a
b
=2
因此,(a+b)(
1
a
+
1
b
)=
b
a
+
a
b
+2≥2+2=4
即(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
当且仅当a=b时,等号成立.
核心考点
试题【已知a,b∈(0,+∞),求证:(a+b)(1a+1b)≥4.】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
数学中的综合法是(  )
A.由结果追溯到产生原因的思维方法
B.由原因推导到结果的思维方法
C.由反例说明结果不成立的思维方法
D.由特例推导到一般的思维方法
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若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理,Q表示所得到的结论,下列框图表示的证明方法是______.

魔方格
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(几何证明选讲选做题)如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=______.魔方格
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