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题目
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已知a1,a2∈R+且a1•a2=1,求证:(1+a1)(1+a2)≥4.
答案
证明:∵a1,a2∈R+且a1•a2=1,
∴(1+a1)(1+a2)=1+a1a2+a1+a2=2+a1+a2≥2+2


a1a2
=4
∴命题成立.
核心考点
试题【已知a1,a2∈R+且a1•a2=1,求证:(1+a1)(1+a2)≥4.】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)用综合法或分析法证明:


5
-


3


6
-


4

(2)用反证法求证:


5
.


8
.


11
三个数不可能成等差数列.
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用反证法证明:如果x>
1
2
,那么x2+2x-1≠0.
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已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)>6abc.
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(1)已知a,b∈R,求证2(a2+b2)≥(a+b)2
(2)用分析法证明:


6
+


7
>2


2
+


5
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(1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60°.
(2)已知n≥0,试用分析法证明:


n+2
-


n+1


n+1
-


n
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