题目

题型：不详难度：来源：

若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图像上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看做同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝，则f(x)的“友好点对”有________个．

答案

2

解析

由题意知，在函数f(x)＝上任取一点A(a，－b)，则该点关于原点对称的点B(－a，b)在函数f(x)＝2x²＋4x＋1上，故－b＝，b＝2a²－4a＋1，所以＝－2a²＋4a－1(a≥0)．令g(x)＝ (x≥0)，h(x)＝－2x²＋4x－1(x≥0)，由图像(如图)可知f(x)的“友好点对”有2个．