如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西60°的方向。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西60°的方向。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O。同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用了1小时装上补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去。

（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间?
（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?

答案

核心考点

试题【如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西60°的方向。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

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解：（1）由题意，可知∠CBO=60°，∠COB=30° ∴∠BCO=90° 在Rt△BCO中，∵OB=120，∴BC=60，OC= ∴快艇从港口到小岛C的时间为60÷60=1（小时）（2）设快艇从小岛C出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上的D处相遇，则 CD=60x ∵考察船与快艇是同时出发，∴考察船从O到D行驶了(x+2)小时 ∴OD=20(x+2)，过C作CH⊥OA，垂足为H，在△OHC中 ∵∠COH=30°，∴CH= ，OH=90 ∴DH=OH-OD=90-20(x+2)=50-20x 在Rt△CHD中，CH²+DH²=CD² ∴ 整理，得解得 ∵x>0，∴x=1 答：快艇从小岛出发后最少要经过1小时才能和考察船相遇。
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