题目

题型：北京模拟题难度：来源：

响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增加，已知原楼梯BD长20米，在楼梯水平长度（BC）不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建的楼梯高度将会增加多少米？ （结果保留整数，参考数据：≈1.414， ≈1.732。）

答案

解：由题意，可得△ABC和△BDC都是直角三角形，
      在Rt△BDC中，BD=20，∠DBC=30° 
      ∴，
      在Rt△ABC中，∠ABC=45°
     ∴
     ∴
     ∴（米）
答：新修建的楼梯高度会增加7米。