已知函数f（x2-3）=lgx2x2-6．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）若f[φ（x）]=lgx，求φ（3）的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x²-3）=lg

x2-6

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f[φ（x）]=lgx，求φ（3）的值．

答案

（1）设x²-3=t，因为

x2-6

＞0所以t＞

或t＜-

，则x²=t+3，
所以原函数转化为f（t）=lg

t+3

t-3

，由

t+3

t-3

＞0得定义域为{t|t＞3或t＜-3}
即f（x）=lg

x+3

x-3

，定义域为{x|x＞3或x＜-3}
（2）由（1）知定义域{x|x＞3或x＜-3}关于原点对称，
而f（-x）=lg

-x+3

-x-3

=lg

x-3

x+3

=lg（x-3）-lg（x+3）
f（x）=lg

x+3

x-3

=lg（x+3）-lg（x-3）
所以，f（-x）+f（x）=0
即f（-x）=-f（x）
所以f（x）为奇函数．
（3）由f[φ（x）]=lgx可得：f[φ（x）]=lg

φ(x)+3

φ(x)-3

=lgx
即：

φ(x)+3

φ(x)-3

=x
解得：φ（x）=

3x+3

x-1

则：φ（3）=6

核心考点

试题【已知函数f（x2-3）=lgx2x2-6．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）若f[φ（x）]=lgx，求φ（3）的值．】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列命题：①函数y=x⁰与y=1表示同一个函数；②函数y=x³x∈（-1，1]是奇函数；③若偶函数y=f（x）且在（-∞，0）上是增函数，则函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数；其中正确命题的个数有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

题型：不详难度：| 查看答案

已知集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，从M到N的映射满足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f的个数为（　　）

A．2

B．4

C．5

D．7

题型：不详难度：| 查看答案

对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（Ⅰ）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：f1(x)=sinx， f2(x)=cosx， h(x)=sin(x+

)；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（Ⅱ）设f1(x)=log2x， f2(x)=log

x， a=2， b=1，生成函数h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）设f1(x)=x， f2(x)=

(1≤x≤10)，取a=1，b＞0，生成函数h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范围．

题型：怀柔区二模难度：| 查看答案

判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（　　）
（1）y₁=

(x+3)(x-5)

x+3

，y₂=x-5；
（2）y₁=

x+1

x-1

，y₂=

(x+1)(x-1)

；
（3）y₁=x，y₂=

；
（4）y₁=x，y₂=

3	x3

；
（5）y1=(

2x-5

)2，y₂=2x-5．

A．（1），（2）

B．（2），（3）

C．（4）

D．（3），（5）

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=log₂（x+1），当点（x，y）是y=f（x）的图象上的点时，点(

题型：不详难度：| 查看答案

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