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题目
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下列各组函数是同一函数的是(  )
①f(x)=


-2x3
与g(x)=x


-2x

②f(x)=|x|


x2

③f(x)=


x


x+1
与g(x)=


x2+x

④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.
A.①③B.②③C.②④D.①④
答案
①由于f(x)=


-2x3
与g(x)=x


-2x
的定义域是{x|x≤0},且f(x)=


-2x3
=|x|


-2x
≠g(x)
∴f(x)=


-2x3
与g(x)=x


-2x
不是同一函数,故①不正确;
②∵f(x)=|x|与g(x)=


x2
的定义域都是R,且g(x)=


x2
=|x|=f(x),
∴f(x)=|x|与g(x)=


x2
是同一函数,故②正确;
③∵f(x)=


x


x+1
的定义域是{x|x>0},g(x)=


x2+x
的定义域都是{x|x>0或x<-1},
∴f(x)=


x


x+1
与g(x)=


x2+x
不是同一函数,故③不正确;
④∵f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1定义域都是R,且对应法则相同
∴f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1是同一函数,故④正确.
故答案为 C.
核心考点
试题【下列各组函数是同一函数的是(  )①f(x)=-2x3与g(x)=x-2x,②f(x)=|x|x2,③f(x)=xx+1与g(x)=x2+x,④f(x)=x2-】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(文)已知函数y=f(x),x∈{1,2,3},y∈{-1,0,1},满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射的个数是(  )
A.2B.4C.6D.7
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下面四个命题:
(1)f(x)=


x-2
+


1-x
是函数;
(2)f(x)=





x-2(x≥2)
-x+1(x≤2)
是分段函数;
(3)函数的定义域或值域可以是空集;
(4)函数y=x2+2x+3(x∈N)的图象是一条抛物线.
其中正确的有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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下列对应法则f中,构成从集合P到S的映射的是(  )
A.P=R,S=(-∞,0),x∈P,y∈S,f:x→y=|x|
B.P=N(N是自然数集),S=N*,x∈P,y∈S,f:y=x2
C.P={有理数},S={数轴上的点},x∈P,f:x→数轴上表示x的点
D.P=R,S={y|y>0},x∈P,y∈S,f:x→y=
1
x2
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给定P={1,2},N={-3,-2,-1,0,1,2,3},设函数f:P→N,满足条件的函数有______个.
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下列各组函数中表示同一个函数的是(  )
A.y=lnex与y=elnxB.y=
(x+1)(x+2)
x+1
与y=x+2
C.y=
3x3

y=


x2
D.y=x0y=
1
x0
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