已知二次函数f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知二次函数f(x)=4x²－2(p－2)x－2p²－p+1,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_________.

答案

(－3，

）

解析

只需f(1)=－2p²－3p+9>0或f(－1)=－2p²+p+1>0即－3＜p＜

或－

＜p＜1.∴p∈(－3,

核心考点

试题【已知二次函数f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_______】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果二次函数y=mx²+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围。

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设函数f(x)=log_a(x－3a)(a>0且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图像上的点时，点Q(x－2a,－y)是函数y=g(x)图像上的点.
(1)写出函数y=g(x)的解析式；
(2)若当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1,试确定a的取值范围.

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已知函数f(x)=log_ax(a>0且a≠1),(x∈(0,+∞)),若x₁,x₂∈(0,+∞),判断

［f(x₁)+f(x₂)］与f(

)的大小，并加以证明.

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已知函数x,y满足x≥1,y≥1

log_a²x+log_a²y=log_a(ax²)+log_a(ay²)(a>0且a≠1),求log_a(xy)的取值范围.

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设f(x)=

.
(1)证明:f(x)在其定义域上的单调性；
(2)证明: 方程f^-1(x)=0有惟一解；
(3)解不等式f［x(x－

)］<

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