题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的值;
(2)证明:对任意实数,函数的图象与直线最多只有一个交点.
答案
解析
(2)证明:由(1)得,令,得,
假设方程有两个不等的实数根,则①,②.
两式相减得,
因为,所以,代入①或②不成立,假设错误,命题成立.
核心考点
举一反三
(1)当时,求该函数的定义域和值域;
(2)如果在区间上恒成立,求实数的取值范围.
A. | B.1 | C. | D.2 |
(Ⅰ)确定函数h(x)的单调性;
(Ⅱ)求证:当时,恒有成立;
(Ⅲ)把函数h(x)的图象向上平移6个单位得到函数h1(x)的图象,试确定函数y=g(x)-h1(x)的零点个数,并说明理由.
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2005年度进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x与t+1成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件。已知2005年生产化妆品的设备折旧和维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的化妆品正好能销完.
⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数;
⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?
(注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
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