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题目
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(本小题共12分)
设函数,方程有唯一解,其中实数为常数,
(1)求的表达式;
(2)求的值;
(3)若,求证:
答案
解:(1)由,可化简为
 -------2分当且仅当时,方程有唯一解. ---3分
从而 -------4分
(2)由已知,得 -------5分
,即  
数列为首项,为公差的等差数列.  -------6分

,即
    -------7分
  -------8分
(3)证明: -------10分
 ---11分

 
解析

核心考点
试题【(本小题共12分)设函数,方程有唯一解,其中实数为常数,,(1)求的表达式;(2)求的值;(3)若且,求证:】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)="ex" +4x-4的零点位于(   )
(A)(-1,0)   (B)(0,1)      (C)(1,2)      (D)(2,3)
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(本题10分)
某医院用50万元购买了一台医疗仪器,这台仪器启用后每天都要进行保养、维修,设备在启用以后的第n(n∈N*)天应付保养维修费为(n+99)元。
(1) 若使用100天后报废 ,每天的平均消耗是多少?
(2)使用多少天报废能使平均每天的耗费最少?
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(14分)
定义:若函数对于其定义域内的某一数,有,则称的一个不动点. 已知函数.
(1)当时,求函数的不动点;
(2)若对任意的实数b,函数恒有两个不动点,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点,且A、B的中点C在函数的图象上,求b的最小值.
(参考公式:的中点坐标为
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若函数是函数的反函数,其图像经过点,则  (    )
A.B.C.D.

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设方程x2-x+2=0的两个根分别为α,β,求log4的值.
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