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题目
题型:单选题难度:简单来源:江西
设函数f(x)=


ax2+bx+c
(a<0)
的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为(  )
A.-2B.-4C.-8D.不能确定
答案
由题意可知:所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,
则对于函数f(x),其定义域的x的长度和值域的长度是相等的,
f(x)的定义域为ax2+bx+c≥0的解集,
设x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根,且x1<x2
则定义域的长度为|x1-x2|=


(x1+x2)2-4x1x2
=


b2-4ac
a2

而f(x)的值域为[0,


4ac-b2
4a
],
则有


b2-4ac
a2
=


4ac-b2
4a

|a|=2


-a
,∴a=-4.
故选B.
核心考点
试题【设函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为(  )A.-2B.-4C.-8D.】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若f(x)=x2-ax+1的函数值能取到负值,则a的取值范围是(  )
A.a≠±2B.-2<a<2C.a>2或a<-2D.1<a<3
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在下面的四个选项中,(  )不是函数f(x)=x2-1的单调减区间.
A.(-∞,-2)B.(-2,-1)C.(-1,1)D.(-∞,0)
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函数f(x)=x2-4x+3,x∈[-3,2]在定义域内任取一点x0,使f(x0)≤0的概率是(  )
A.
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1
5
设z=(2t2+5t-3)+(t2-2t+2)i,t∈R,则下列命题中正确的是(  )
A.z的对应点Z在第一象限B.z的对应点Z在第四象限
C.z不是纯虚数D.z是虚数
已知二次函数f(x)=a(x-m)(x-n)(m<n),若不等式f(x)>0的解集是(m,n)且不等式f(x)+2>0的解集是(α,β),则实数m、n、α、β的大小关系是(  )
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A.m<α<β<nB.α<m<n<βC.m<α<n<βD.α<m<β<n