设函数f(x)=ax2+bx+c(a＜0)的定义域为D，若所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（　　）A．-2B．-4C．-8D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：江西

设函数f(x)=

ax2+bx+c

(a＜0)的定义域为D，若所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（　　）

A．-2

B．-4

C．-8

D．不能确定

答案

由题意可知：所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，
则对于函数f（x），其定义域的x的长度和值域的长度是相等的，
f（x）的定义域为ax²+bx+c≥0的解集，
设x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的根，且x₁＜x₂
则定义域的长度为|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

b2-4ac

，
而f（x）的值域为[0，

4ac-b2

]，
则有

b2-4ac

4ac-b2

，
∴|a|=2

-a

，∴a=-4．
故选B．

核心考点

试题【设函数f(x)=ax2+bx+c(a＜0)的定义域为D，若所有点（s，f（t））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（　　）A．-2B．-4C．-8D．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若f（x）=x²-ax+1的函数值能取到负值，则a的取值范围是（　　）

A．a≠±2

B．-2＜a＜2

C．a＞2或a＜-2

D．1＜a＜3

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在下面的四个选项中，（　　）不是函数f（x）=x²-1的单调减区间．

A．（-∞，-2）

B．（-2，-1）

C．（-1，1）

D．（-∞，0）

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函数f（x）=x²-4x+3，x∈[-3，2]在定义域内任取一点x₀，使f（x₀）≤0的概率是（　　）

A．

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设z=（2t²+5t-3）+（t²-2t+2）i，t∈R，则下列命题中正确的是（　　）

A．z的对应点Z在第一象限	B．z的对应点Z在第四象限
C．z不是纯虚数	D．z是虚数

已知二次函数f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），则实数m、n、α、β的大小关系是（　　）

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