题目
题型：不详难度：来源：
满足:任意的
，都有
，且
时，
，则函数
的所有零点之和为 . 答案
解析
试题分析：根据题意可知函数偶函数
满足:任意的，都有，说明周期为2，那么再结合在给定的区间，，那么可知
,其后者关于x=4对称，那么可知所有的零点关于x=4对称，共有8个交点，那么可知所求的零点和为32，故答案为32.点评：题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数
的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易，属于中档题核心考点
举一反三
.(1)若
，函数
是R上的奇函数，当
时
，(i)求实数
与
的值；(ii)当
时，求的解析式；(2)若方程
的两根中，一根属于区间
，另一根属于区间
，求实数的取 值范围.
是定义在R上可导函数，满足
，且
，对
时。下列式子正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为
，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在AB的中点时，对A和城B的总影响度为0.065。
（1）将
表示成
的函数；
（2）判断弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由。
，函数
．（1）若
是单调函数，求实数
的取值范围；（2）若
有两个极值点
、
，证明：
．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程f（x）＝x2－x＋b在区间[1，e]上恰有一个实根，求实数b的取值范围．
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