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题目
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若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:
f(1)=-2
f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260
f(1.4375)=0.162
f(1.40625)=-0.054
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根为________(精确到0.1).
答案
1.4
解析
f(1.40625)=-0.054<0,f(1.4375)=0.162>0且都接近0,由二分法可知其根近似于1.4.
核心考点
试题【若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求实数m的取值范围;
(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求实数m的取值范围.
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设函数f(x)=-ax2,a∈R.
(1)当a=2时,求函数f(x)的零点;
(2)当a>0时,求证:函数f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点;
(3)若函数f(x)有四个不同的零点,求a的取值范围.
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对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)当a=1,b=-2时,求f(x)的不动点;
(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围.
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用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻折90°角,再焊接而成,则该容器的高为________cm时,容器的容积最大.
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某地方政府在某地建一座桥,两端的桥墩相距m米,此工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩(包括两端的桥墩).经预测,一个桥墩的费用为256万元,相邻两个桥墩之间的距离均为x,且相邻两个桥墩之间的桥面工程费用为(1+)x万元,假设所有桥墩都视为点且不考虑其他因素,记工程总费用为y万元.
(1)试写出y关于x的函数关系式;
(2)当m=1280米时,需要新建多少个桥墩才能使y最小?
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