题目

题型：不详难度：来源：

如图，从点P₁（0，0）作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点．再从做轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：；；…；，记点的坐标为（）．

（1）试求与的关系（）；
（2）求．

答案

（1）（）   （2）

解析

（1）根据函数的导数求切线方程，然后再求切线与轴的交点坐标；（2）尝试求出通项的表达式，然后再求和．
（1）设点的坐标是，∵，∴，
∴，在点处的切线方程是，
令，则（）．
（2）∵，，∴，
∴，于是有

，
即．