题目
题型：不详难度：来源：
，β＝
，计算M5β.答案
解析
＝λ2－2λ－3.令f(λ)＝0，解得λ1＝3，λ2＝－1，从而求得对应的一个特征向量分别为α1＝
，α2＝
.令β＝mα1＋nα2，则m＝4，n＝－3.
M5β＝M5(4α1－3α2)＝4(M5α1)－3(M5α2)＝4(
α1)－3(
α2)＝4×35
－3×(－1)5＝.核心考点
举一反三
有特征向量为e1＝
，e2＝
，(1)求e1和e2对应的特征值；
(2)对向量α＝
，记作α＝e1＋3e2，利用这一表达式间接计算M4α，M10α.
有特征向量
＝
，
＝
，相应的特征值为λ1，λ2.(1)求矩阵M的逆矩阵M－1及λ1，λ2；
(2)对任意向量
＝
，求M100.
的值域．
，B＝
，求矩阵A－1B.
(a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x2＋y2＝1.(1)求实数a、b的值；
(2)求A2的逆矩阵．
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