题目

题型：辽宁省模拟题难度：来源：

已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C₂的极坐标方程为，曲线C₁，C₂相交于点A，B。
（1）将曲线C₁，C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求弦AB的长。

答案

解：（1）∵ρ=2sinθ，
∴ρ²=2ρsinθ
又
且ρ²=x²+y²
故x²+y²=2y，
即C₁：x²+（y-1）²=1
曲线C₂在直角坐标系中是过原点且倾斜角为的直线，
故C₂：
综上所述，C₁：x²+（y-1）²=1，C₂：。
（2）圆心（0，1）到直线的距离
又圆的半径r=1，
由勾股定理可得，
故弦长。