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题目
题型:不详难度:来源:
从极点O作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使OM•OP=12.
(1)求点P轨迹的极坐标方程;(2)设R为l上的任意一点,试求RP的最小值.
答案
(1)设动点P的坐标为(ρ,θ),M的坐标为(ρ0,θ),
则ρρ0=12.
∵ρ0cosθ=4,
∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程.
(2)由(1)知P的轨迹是以(
3
2
,0
)为圆心,半径为
3
2
的圆,
而直线l的解析式为x=4,
所以圆与x轴的交点坐标为(3,0),
易得RP的最小值为1
核心考点
试题【从极点O作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使OM•OP=12.(1)求点P轨迹的极坐标方程;(2)设R为l上的任意一点,试求RP的】;主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(坐标系与参数方程选做题)极坐标系下,直线ρcos(θ+
π
3
)=1
与圆ρ=


2
的公共点个数是______.
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在极坐标系中,点(4,)到圆ρ=4sinθ的圆心的距离为(   )
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A.2B.C.D.
(极坐标与参数方程)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标.
(理科加试)在极坐标系中,P是曲线ρ=12sinθ上的动点,Q是曲线ρ=12cos(θ-
π
6
)
上的动点,试求PQ的最大值.
在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为 





x=acosφ
y=bsinφ
(a>b>0,ϕ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M(1,


3
2
)对应的参数φ=
π
3
,曲线C2过点D(1,
π
3
).
(I)求曲线C1,C2的直角坐标方程;
(II)若点A( ρ 1,θ ),B( ρ 2,θ+
π
2
) 在曲线C1上,求
1
ρ21
+
1
ρ22
的值.