从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM•OP=12．（1）求点P轨迹的极坐标方程；（2）设R为l上的任意一点，试求RP的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM•OP=12．
（1）求点P轨迹的极坐标方程；（2）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．

答案

（1）设动点P的坐标为（ρ，θ），M的坐标为（ρ₀，θ），
则ρρ₀=12．
∵ρ₀cosθ=4，
∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程．
（2）由（1）知P的轨迹是以（

，0）为圆心，半径为

的圆，
而直线l的解析式为x=4，
所以圆与x轴的交点坐标为（3，0），
易得RP的最小值为1

核心考点

试题【从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM•OP=12．（1）求点P轨迹的极坐标方程；（2）设R为l上的任意一点，试求RP的】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线ρcos(θ+

)=1与圆ρ=

的公共点个数是______．

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在极坐标系中，点（4，

）到圆ρ=4

sinθ的圆心的距离为（）

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热门考点

A．2

B．

C．

D．

（极坐标与参数方程）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标．

（理科加试）在极坐标系中，P是曲线ρ=12sinθ上的动点，Q是曲线ρ=12cos(θ-

)上的动点，试求PQ的最大值．

在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

x=acosφ

y=bsinφ

（a＞b＞0，ϕ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C₁上的点M（1，

）对应的参数φ=

，曲线C₂过点D（1，

）．
（I）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
（II）若点A（ ρ ₁，θ ），B（ ρ ₂，θ+

）在曲线C₁上，求

的值．