题目

题型：不详难度：来源：

已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自对应的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（　　）

A．甲、乙两行星的质量之比为b2a：1

B．甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2：a

C．甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a：b

D．甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为a：b

答案

A、根据mg=

mv2

R

，则第一宇宙速度为：v=

gR

，
则行星表面的重力加速度为：g=

v2

R

，甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，
则甲乙两行星的表面重力加速度之比为

b2

a

，
根据mg=

GMm

R2

，则有：M=

gR2

G

，
因为半径之比为a，重力加速度之比为

b2

a

，所以甲乙两行星的质量之比为b²a：1．故A、B正确．
C、轨道半径越小，周期越小，根据

GMm

r2

=m

4π2r

T2

得，
最小周期T=2π

R3 GM

，甲乙两行星的质量之比为ab²：1，半径之比为a，则最小周期之比为a：b．故C正确．
D、轨道半径越小，角速度最大，根据ω=

2π

T

，最小周期之比为a：b，则最大角速度之比为b：a．故D错误．
故选：ABC．