（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ与C2：ρ=2cosθ的交点分别为A、B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江门二模难度：来源：

（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线C₁：ρ=2sinθ与C₂：ρ=2cosθ的交点分别为A、B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为______．

答案

由ρ=2sinθ得，ρ²=2ρsinθ，即曲线C₁的直角坐标方程为x²+y²-2y=0，
由ρ=2cosθ得曲线C₂的直角坐标方程为x²+y²-2x=0．
线段AB的垂直平分线经过两圆的圆心
∵圆x²+y²-2x=0可化为：（x-1）²+y²=1，圆x²+y²-2y=0可化为：x²+（y-1）²=1
∴两圆的圆心分别为（1，0），（0，1）
∴线段AB的垂直平分线方程为x+y=1，极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1．
故答案为：ρsinθ+ρcosθ=1．

核心考点

试题【（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线C1：ρ=2sinθ与C2：ρ=2cosθ的交点分别为A、B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为______．】；主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程是

x=1+cosφ

y=sinφ

（φ为参数，0≤φ＜2π），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是______．

题型：江门一模难度：| 查看答案

圆ρ=2cosθ的半径是______．

题型：丰台区二模难度：| 查看答案

以极坐标系中的点(1，

)为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是 ______．

题型：怀化二模难度：| 查看答案

请考生在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
（1）极坐标系中，曲线ρ=10cosθ和直线3ρcosθ-4ρsinθ-30=0交于A、B两点，则线段AB的长=______．
（2）已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|，则f（x）的取值范围是______．

题型：成都模拟难度：| 查看答案

坐标系与参数方程：在极坐标系中，已知直线2ρcosθ+ρsinθ+a=0（a＞0）被圆ρ=4sinθ截得的弦长为2，求a的值．

题型：徐州三模难度：| 查看答案

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