题目
题型:大连二模难度:来源:
从极点O作射线,交直线ρcosθ=3于点M,P为射线OM上的点,且|OM|•|OP|=12,若有且只有一个点P在直线ρsinθ-ρcosθ=m,求实数m的值.
答案
12 |
ρ |
12 |
ρ |
12 |
ρ |
即ρ=4cosθ(ρ≠0).
∴ρ2=4ρcosθ,化为平面直角坐标系的方程为x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4(x≠0).
直线ρsinθ-ρcosθ=m化为平面直角坐标系的方程为y-x-m=0,
因为有且只有一个点P在直线y-x-m=0上,所以y-x-m=0和(x-2)2+y2=4(x≠0)相切,
∴
|0-2-m| | ||
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2 |
或直线l过原点时也满足条件,此时m=0.
总上可知:m的取值是-2±2
2 |
核心考点
试题【选修4-4:坐标系与参数方程从极点O作射线,交直线ρcosθ=3于点M,P为射线OM上的点,且|OM|•|OP|=12,若有且只有一个点P在直线ρsinθ-ρc】;主要考察你对常见曲线的极坐标方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;
(2)将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的
1 |
2 |
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程
为ρsin2θ=2acosθ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为
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(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(Ⅱ)若|PA|•|PB|=|AB|2,求a的值.
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2 |
π |
4 |
(Ⅰ)求直线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)求直线C1被曲线C2所截的弦长.
π |
2 |
在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程
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(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ+
3 |
3 |
π |
3 |
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