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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
设a∈R,f(x)=a-
2
2x+1
(x∈R)为奇函数,则a=______.
答案
∵f(x)=a-
2
2x+1
(x∈R)为奇函数,
∴f(0)=0,
即a-
2
20+1
=0.
∴a=1.
故答案为:1.
核心考点
试题【设a∈R,f(x)=a-22x+1(x∈R)为奇函数,则a=______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)记g(x)=
f(x)
x
+(k+1)lnx
,求函数y=g(x)的单调区间;
(3)在(2)的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的图象在直线y=x+m的下方,求m的取值范围.
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下列函数是偶函数的是(  )
A.y=(x+1)2B.y=x3C.y=lgxD.y=-x2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知可导函数f(x)为定义域上的奇函数,f(1)=1,f(2)=2.当x>0时,有3f(x)-x•f"(x)>1,则f(-
3
2
)的取值范围为(  )
A.(
27
32
27
8
B.(-
27
8
-
27
32
C.(-8,-1)D.(4,8)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x3-
1
2
x2+bx+c.
(1)若f(x)在(-∞,+∞)是增函数,求b的取值范围;
(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,求 c的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ex-kx,其中k∈R;
(Ⅰ)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若k>0,且对于任意x∈R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证:当k>ln2-1且x>0时,f(x)>x2-3kx+1.
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