（1）f′（x）=3x²-x+b，∵f（x）在（-∞，+∞）是增函数，
∴f′（x）≥0恒成立，∴△=1-12b≤0，解得b≥

1

12

．
∵x∈（-∞，+∞）时，只有b=

1

12

时，f′（

1

6

）=0，∴b的取值范围为[

1

12

，+∞]．
（2）由题意，x=1是方程3x²-x+b=0的一个根，设另一根为x₀，
则

x0+1= 1 3 x0×1= b 3

∴

x0=- 2 3 b=-2

∴f′（x）=3x²-x-2，
列表分析最值：

x	-1	（-1，- 2 3 ）	- 2 3	（- 2 3 ，1）	1	（1，2）	2
f"（x）		+	0	-	0	+
f（x）	1 2 +c	递增	极大值 22 27 +c	递减	极小值- 3 2 +c	递增	2+c
已知函数f（x）=ex-kx，其中k∈R； （Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围； （Ⅲ）求证：当k＞ln2-1且x＞0时，f（x）＞x2-3kx+1．
定义在[-2，2]上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1-m）+f（m）＜0成立，求m的取值范为______．
已知函数f（x）=agx，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，函数y=f（x）在其图象和与坐标轴的交点处的切线为l1，函数y=g（x）在其图象与坐标轴的交点处的切线为l2，l1平行于l2． （1）求函数y=g（x）的解析式； （2）若关于x的不等式 x-m g(x) ＞ x 恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数y=f（x）是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）=0 的所有实根之和是（　　） A．0 B．1 C．2 D．4
已知函数f(x)= 1 x -log2 1+x 1-x ． （1）求f（x）的定义域； （2）讨论f（x）的奇偶性； （3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．