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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x3-
1
2
x2+bx+c.
(1)若f(x)在(-∞,+∞)是增函数,求b的取值范围;
(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,求 c的取值范围.
答案
(1)f′(x)=3x2-x+b,∵f(x)在(-∞,+∞)是增函数,
∴f′(x)≥0恒成立,∴△=1-12b≤0,解得b≥
1
12

∵x∈(-∞,+∞)时,只有b=
1
12
时,f′(
1
6
)=0,∴b的取值范围为[
1
12
,+∞].
(2)由题意,x=1是方程3x2-x+b=0的一个根,设另一根为x0





x0+1=
1
3
x0×1=
b
3





x0=-
2
3
b=-2
∴f′(x)=3x2-x-2,
列表分析最值:
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-12x2+bx+c.(1)若f(x)在(-∞,+∞)是增函数,求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2]时,】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x-1(-1,-
2
3
-
2
3
(-
2
3
,1)
1(1,2)2
f"(x)+0-0+
f(x)
1
2
+c
递增极大值
22
27
+c
递减极小值-
3
2
+c
递增2+c
已知函数f(x)=ex-kx,其中k∈R;
(Ⅰ)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若k>0,且对于任意x∈R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证:当k>ln2-1且x>0时,f(x)>x2-3kx+1.
定义在[-2,2]上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)单调递减,若f(1-m)+f(m)<0成立,求m的取值范为______.
已知函数f(x)=agx,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,函数y=f(x)在其图象和与坐标轴的交点处的切线为l1,函数y=g(x)在其图象与坐标轴的交点处的切线为l2,l1平行于l2
(1)求函数y=g(x)的解析式;
(2)若关于x的不等式
x-m
g(x)


x
恒成立,求实数m的取值范围.
已知函数y=f(x)是偶函数,其图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0 的所有实根之和是(  )
A.0B.1C.2D.4
已知函数f(x)=
1
x
-log2
1+x
1-x

(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论f(x)的奇偶性;
(3)证明f(x)在(0,1)内单调递减.