如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中, |AD|=3,|CD|=4,|DD1|=2,作DE⊥AC于E,求点B1到点E的距离. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, |AD|=3,|CD|=4,|DD₁|=2,作DE⊥AC于E,求点B₁到点E的距离.

答案

建立如图所示的空间直角坐标系,
由题意得:A(3,0,0),C(0,4,0),B₁(3,4,2),
设E(x,y,0).在Rt△ADC中,|AD|=3,|CD|=4,|AC|=5,
∴.
在Rt△ADE中,|DE|²=x·|AD|,
∴.
在Rt△CDE中,|DE|²=y·|CD|,
∴.∴.
∴.

解析

先建立适当的空间直角坐标系,求出点B₁和E的坐标,再利用空间两点间的距离公式求出点B₁到点E的距离.

核心考点

试题【如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中, |AD|=3,|CD|=4,|DD1|=2,作DE⊥AC于E,求点B1到点E的距离. 】；主要考察你对极坐标与直角坐标等知识点的理解。[详细]

举一反三

知点A（-3，1，-4），则点A关于原点的对称点的坐标为(　　)

A．(1,-3,-4)	B．(-4,1,-3)
C．(3,-1,4)	D．(4,-1,3)

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1)在x轴上求一点P,使它与点A(4,1,2)的距离为;
(2)在xOy面内的直线x+y=1上确定一点M,使它到B(6,5,1)的距离最小.

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如图，根据指令（γ，θ）（γ≥0，-180°<θ≤180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度θ（θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转θ），再朝其面对的方向沿直线行走距离γ．
（1）现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）．
（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动．已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果用反三角函数表示）．

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已知曲线C的极坐标方程ρ=2

,给定两点P(0，π/2)，Q（-2，π），则有 ( )

A．P在曲线C上，Q不在曲线C上	B．P、Q都不在曲线C上
C．P不在曲线C上，Q在曲线C上	D．P、Q都在曲线C上

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极坐标系中，曲线

相交于点A、B，则|AB|= 。

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