1)在x轴上求一点P,使它与点A(4,1,2)的距离为; (2)在xOy面内的直线x+y=1上确定一点M,使它到B(6,5,1)的距离最小. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

1)在x轴上求一点P,使它与点A(4,1,2)的距离为;
(2)在xOy面内的直线x+y=1上确定一点M,使它到B(6,5,1)的距离最小.

答案

(1)点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0). (2) M为(1,0,0).

解析

(1)设点P(x,0,0),由题意,得.
解得x=9或x=-1.
所以点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).
(2)由条件,可设M(x,1-x,0),则
.
所以,当x=1时,
|MB|min=,此时点M为(1,0,0).

核心考点

试题【 1)在x轴上求一点P,使它与点A(4,1,2)的距离为; (2)在xOy面内的直线x+y=1上确定一点M,使它到B(6,5,1)的距离最小.】；主要考察你对极坐标与直角坐标等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，根据指令（γ，θ）（γ≥0，-180°<θ≤180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度θ（θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转θ），再朝其面对的方向沿直线行走距离γ．
（1）现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）．
（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动．已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果用反三角函数表示）．