题目
题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径 ,AC是弦 ,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.
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(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若
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答案
(2)根据题意可知△AED∽△ADB可得 AD2=AC·AB
求解得到AE,又由△AEF∽△DOF,得到比值。
解析
试题分析:略证 (1) 连结OD,可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ……2分
∴OD∥AE 又AE⊥DE …………3分
∴DE⊥OD,又OD为半径 ∴ DE是的⊙O切线 …………5分
⑵ 提示:过D作DH⊥AB于H 则有∠DOH=∠CAB
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Cos∠DOH=cos∠CAB=
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设OD=5x,则AB=10x,OH=3x,DH=4x
∴AH=8x AD2=80x2
由△AED∽△ADB可得 AD2=AC·AB=AC·10x
∴AE=8X…………8分
又由△AEF∽△DOF 可得AF∶DF= AE∶OD =
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∴
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点评:解决该试题的关键是利用垂直关系证明相切同时利用相似比来求解比值问题,属于基础题。
核心考点
试题【(本小题满分10分)如图,AB是⊙O的直径 ,AC是弦 ,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.(1)求证:DE】;主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,
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(Ⅰ)若
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(Ⅱ)若
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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,
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如图3,
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