题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．

（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，证明：．

答案

（1）要证明线段的比例关系，只要结合三角形相似，以及四点共圆的性质得到证明。
（2）根据上一问以及，要证明平行，则利用角相等来证明。

解析

试题分析：证明：（Ⅰ）四点共圆，，
又， ∽，
，，
．  ..........5分
（II），
 ， 又，
∽，，
又四点共圆，，
， .  ..........10分
点评：解决该试题的关键是杜宇平行的证明，一般要通过角相等，或者利用相似比来求解比值，属于基础题。