如图所示，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于E点，过E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并说明理由． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于E点，过E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并说明理由．

答案

见解析

解析

解　△AED为直角三角形，理由如下：
连接OE，∵ED为⊙O切线，

∴OE⊥ED.
∵OA＝OE，
∴∠1＝∠OEA.
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠OEA，
∴OE∥AC，∴AC⊥DE，
∴△AED为直角三角形．

核心考点

试题【如图所示，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于E点，过E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并说明理由．】；主要考察你对圆锥曲线性质探讨等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上的点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系？

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如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB＝

，∠D＝30°.

(1)求证：AD是⊙O的切线．
(2)若AC＝6，求AD的长．

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如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F.已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE、OF、DE、DF，那么∠EDF等于（）

A．40°　　　　　　　　　 B．55°
C．65°　　　　　　　　　 D．70°

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如图所示，AB是⊙O的直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，则AC的长为（）

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D．4

如图所示，经过⊙O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P，若∠CAP＝40°，∠ACP＝100°，则∠BAC所对的弧的度数为

A．40°

B．100°

C．120°

D．30°