已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，求BD的长． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，求BD的长．魔方格

答案

连接OC，BC，
∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，
∴∠ACB=∠OCD=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠A=60°，CD=OC?tan∠COD=

R，
由切割线定理得，CD²=BD?AD=BD（BD+AB），
∴BD=R．
故BD的长为R．

核心考点

试题【已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，求BD的长．】；主要考察你对圆相关的比例线段等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=______．魔方格

题型：东城区二模难度：| 查看答案

如图，设三角形的外接圆O的半径为R，内心为I，∠B=60°，∠A＜∠C，∠A的外角平分线交圆O于E．
证明：
（1）IO=AE；
（2）2R＜IO+IA+IC＜（1+

）R．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，则AE=______；AD=______．魔方格

题型：深圳二模难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，以AB为直径的圆交BC于点D，过点D作该圆的切线，交AC于点E，则CE=（　　）

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热门考点

A．7

B．

C．9

D．3

AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DC=2

，BC=2，则sin∠DCA=______．魔方格