已知：如图，一个圆的两条弦AB和CE相交于点D，BE=2，BC=2BD=23，∠1=∠2则EC=______，∠CBE=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知：如图，一个圆的两条弦AB和CE相交于点D，BE=2，BC=2BD=2

，∠1=∠2则EC=______，∠CBE=______．

答案

∵∠1=∠2，∴∠1=∠EBD
∴△EBD∽△ECB
∴

∴

，∴EC=4
根据EB²+BC²=EC²，可知∠CBE=90°
故答案为4，90°

核心考点

试题【已知：如图，一个圆的两条弦AB和CE相交于点D，BE=2，BC=2BD=23，∠1=∠2则EC=______，∠CBE=______．】；主要考察你对圆相关的比例线段等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，四边形ABCD内接于⊙O，

，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：AB²=BE•CD．

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选修4-1：几何证明选讲
如图，已知四边形ABCD内接于ΘO，且AB是的ΘO直径，过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M．
（1）若MD=6，MB=12，求AB的长；
（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．

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如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2 $数学公式$ ，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB为（　　）

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A．2

B．2 $数学公式$

C．4

D．4 $数学公式$

如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD的值为（　　）

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热门考点

A． $数学公式$

B．

C．

D．

如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4

，圆O的半径r=AB=4，则圆心O到AC的距离为______．