题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知四边形ABCD内接于ΘO,且AB是的ΘO直径,过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M.
(1)若MD=6,MB=12,求AB的长;
(2)若AM=AD,求∠DCB的大小.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107234251-47230.png)
答案
(1)因为MD为⊙O的切线,由切割线定理知,
MD2=MA•MB,又MD=6,MB=12,MB=MA+AB,…(2分),
所以MA=3,AB=12-3=9.…(5分)
(2)因为AM=AD,所以∠AMD=∠ADM,连接DB,又MD为⊙O的切线,
由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD,(7分)
又因为AB是⊙O的直径,所以∠ADB为直角,即∠BAD=90°-∠ABD.
又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,
于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.…(8分)
又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°,
所以∠DCB=120°…(10分)
核心考点
试题【选修4-1:几何证明选讲如图,已知四边形ABCD内接于ΘO,且AB是的ΘO直径,过点D的ΘO的切线与BA的延长线交于点M.(1)若MD=6,MB=12,求AB的】;主要考察你对圆相关的比例线段等知识点的理解。[详细]
举一反三
![数学公式](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191107/20191107234246-57028.png)