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题目
题型:0108 模拟题难度:来源:
在△ABC中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若AC=3,求AP·AD的值。
答案
解:(1)
,∴
又∵AB=AC,

(2)


核心考点
试题【在△ABC中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若AC=3,求AP·AD的值。】;主要考察你对相似三角形的判定及有关性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,AB为⊙O的直径,BC、CD为⊙O的切线,B、D为切点。

(1)求证:AD∥OC;
(2)若⊙O的半径为1,求AD·OC的值。
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如图,AB,CD是圆的两条平行弦,BE∥AC,并交CD于E,交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2,
(1)求AC的长;
(2)求证:EF=BE。

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如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且∠EDF=∠ECD,
(1)求证:EF·EP= DE·EA;
(2)若EB=DE=6,EF=4,求PA的长.
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(选做题)
如图,AB是⊙O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F。求证:
(1)∠DEA=∠DFA;
(2)AB2=BE·BD-AE·AC。
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是的中点,BD交AC于E。
(1)求证:CD2=DE·DB;
(2)若,O到AC的距离为1,求⊙O的半径。
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