题目

题型：吉林省模拟题难度：来源：

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于E。
（1）求证：CD²=DE·DB；
（2）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径。

答案

解：（1）证明：连接OD，DC，由已知∠ABD=∠CBD，
又∵∠ECD=∠ABD
∴∠CBD=∠ECD，
又∴∠BDC=∠EDC，
∴△BCD∽△CED
∴|
即CD²=DE·DB。

（2）∵D是的中点，
∴OD⊥AC，垂足为F，
在Rt△CFO中，OF=1，OC=R，
在Rt△CFD中，DC²=CF²+DF²
∴（2）²=（R²-1）+（R-1）²，
整理得R²-R-6=0，R=3。