如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点。（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD·OC的值。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：0108 模拟题难度：来源：

如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点。

（1）求证：AD∥OC；
（2）若⊙O的半径为1，求AD·OC的值。

答案

解：（1）如图，连接BD、OD
∵CB、CD是⊙O的两条切线
∴BD⊥OC，
∴∠2+∠3=90°
又AB为⊙O直径，
∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3，
∴AD∥OC 。
（2）AO=OD，则∠1=∠A=∠3
∴Rt△BAD∽Rt△ODC，
∴AD·OC=AB·OD=2。

核心考点

试题【如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点。（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD·OC的值。】；主要考察你对相似三角形的判定及有关性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB，CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2，
(1)求AC的长；
(2)求证：EF=BE。

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如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD，
(1)求证：EF·EP= DE·EA；
(2)若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．

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（选做题）
如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。求证：

（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB²=BE·BD-AE·AC。

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是

的中点，BD交AC于E。

（1）求证：CD²=DE·DB；
（2）若

，O到AC的距离为1，求⊙O的半径。

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如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且AB²=AP·AD，
（Ⅰ）求证：AB=AC；
（Ⅱ）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长。

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