题目

题型：辽宁省月考题难度：来源：

（选做题）
如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧的中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F，连结CE，
（Ⅰ）求证：AC为⊙O的直径。
（Ⅱ）求证：AG·EF=CE·GD。

答案

证明：（Ⅰ）连结DG，AB，
∵AD为⊙M的直径，
∴，
在⊙O中，，
∴AC为⊙O的直径。
（Ⅱ）∵，
∴，
∵点G为弧BD的中点，
∴，
在⊙O中，，
∴△AGD∽△ECF，
∴AG·EF=CE·GD。