题目

题型：海南省模拟题难度：来源：

（选做题）如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G。
（1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；
（2）连结FG，设α=45°，AB=4，AF=3，求FG长。

答案

解：（1）△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM；  
∵∠AMD=∠B+∠D，∠BGM=∠DMG+∠D，
又∠B=∠A=∠DME=α，    
∴∠AMF=∠BGM，
∴△AMF∽△BGM。
（2）由（1）△AMF∽△BGM，，，  
∠α=45°，    
∴△ABC为等腰直角三角形，
AB= ，AC=BC=4，CF=AC－AF=1，CG=4－，    
。