题目
题型:不详难度:来源:
x2+2x+a |
x |
(1)当a=
1 |
2 |
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>1恒成立,试求实数a的取值范围.
答案
1 |
2 |
1 |
2x |
在[1,+∞)上任取x1,x2,且x1<x2.
则f(x1)-f(x2)=(x1+
1 |
2x1 |
1 |
2x2 |
1 |
2x1x2 |
∵1<x1<x2,∴x1-x2<0,1-
1 |
2x1x2 |
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
∴f(x)在[1,+∞)上单调递增,f(x)的最小值为f(1)=
7 |
2 |
(2)在区间[1,+∞)上,f(x)=
x2+2x+a |
x |
而g(x)=x2+x+a=(x+
1 |
2 |
1 |
4 |
∴当x=1时,g(x)min=2+a,当且仅当2+a>0时,恒有f(x)>1,即实数a的取值范围为a>-2.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+2x+ax,x∈[1,+∞).(1)当a=12时,判断证明f(x)的单调性并求f(x)的最小值;(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0≤a<1 | B.0<a<1 | C.-1<a<1 | D.0<a<
|
(Ⅰ)当t>1时,求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设m=f(-2),n=f(t).试证明:m<n;
(Ⅲ)设g(x)=f(x)+(x-2)ex,当x>1时试判断方程g(x)=x根的个数.
1+lnx |
x |
(1)设a>0,若函数f(x)在区间(a,a+
1 |
2 |
(2)如果当x≥1时,不等式f(x)≥
k2-k |
x+1 |
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