题目
题型:不详难度:来源:
答案
当x∈(-1,1)时,f′(x)>0,f(x)递增;当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)递减;
所以当x=-1时f(x)取得极小值,f(-1)=-2,
则f(x)的最小值必在x=-1处取得,
令f(x)=3x-x3=-2,解得x=-1或2,
所以a-1<-1<a≤2,解得-1<a<0,
故实数a的取值范围是(-1,0),
故答案为:(-1,0).
核心考点
举一反三
1 |
3 |
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)如果对任意x∈[2,+∞),不等式f(x)>x+x2恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)设n∈N*,求证:(
1 |
n |
2 |
n |
3 |
n |
n |
n |
e |
e-1 |
(1)求函数y=f(x)的最小值;
(2)证明:对任意x∈[1,+∞),lnx≥
2(x-1) |
x+1 |
(3)对于函数f(x)图象上的不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),如果在函数f(x)图象上存在点M(x0,y0)(其中x0∈(x1,x2))使得点M处的切线l∥AB,则称直线AB存在“伴侣切线”.特别地,当x0=
x1+x2 |
2 |
(1)当x=2时f(x)取得极小值2-2ln2,求a,b的值;
(2)当b=-1时,若在区间(0,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)<0成立,求实数a的取值范围.
1 |
3 |
4 |
3 |
(Ⅰ)求f(x);
(Ⅱ)求函数f(x)在[-4,3]上的最大值和最小值.
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