题目
题型：模拟题难度：来源：
如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。求证：
（2）AB2=BE·BD-AE·AC。
答案
又EF⊥AB，∠EFA=90°，
则A，D，E，F四点共圆，
∴∠DEA=∠DFA。
（2）由（1）知，BD·BE=BA·BF，
又△ABC∽△AEF，
∴
即AB·AF=AE·AC
∴BE·BD-AE·AC=BA·BF-AB·AF=AB（BF-AF）=AB2。
核心考点
试题【（选做题）如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。求证： （1）∠DEA=∠DFA； （2）AB2=BE·BD-AE】；主要考察你对相似三角形的判定及有关性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且BD·BE=BA·BF，
求证：（Ⅰ）EF⊥FB；
（Ⅱ）∠DFB+ ∠DBC=90°。
（1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；
（2）连结FG，设α=45°，AB=4
，AF=3，求FG长。
（1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；
（2）连结FG，设α=45°，AB=4
，AF=3，求FG长。
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