（选做题）如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC．（Ⅰ）求证：∠P=∠ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：宁夏回族自治区月考题难度：来源：

（选做题）
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF·EC．
（Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求证：CE·EB=EF·EP．

答案

证明：（1）∵DE²=EF·EC，
∴DE：CE=EF：ED．
∵∠DEF是公共角，
∴△DEF∽△CED．
∴∠EDF=∠C．
∵CD∥AP，
∴∠C=∠P．
∴∠P=∠EDF．
（2）∵∠P=∠EDF，∠DEF=∠PEA，
∴△DEF∽△PEA．
∴DE：PE=EF：EA．即EF·EP=DE·EA
∵弦AD、BC相交于点E，
∴DE·EA=CE·EB．
∴CE·EB=EF·EP．

核心考点

试题【（选做题）如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC．（Ⅰ）求证：∠P=∠】；主要考察你对相似三角形的判定及有关性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

选做题
如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE．