已知a，b，c，d∈R，且 a+b=c+d=1，ac+bc>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：期末题难度：来源：

已知a，b，c，d∈R，且 a+b=c+d=1，ac+bc>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数。

答案

证明：假设a，b，c，d都是非负数，
因a+b=c+d=1，
所以（a+b）（c+d）=1，
又（a+b）（c+d）=ac+bd+ad+bc，
所以ac+bc=1-（ad+bd）>1，
所以ad+bd<0，这与假设矛盾，
所以a，b，c，d中至少有一个是负数。

核心考点

试题【已知a，b，c，d∈R，且 a+b=c+d=1，ac+bc>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数。】；主要考察你对反证法等知识点的理解。[详细]

举一反三

用反证法证明：钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半．

题型：同步题难度：| 查看答案

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60 度”时，反设正确的是( )A.假设三内角都不大于60度；
B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度；
D.假设三内角至多有两个大于60度。

题型：河南省期末题难度：| 查看答案

（1）已知p³+q³=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x₁的绝对值大于或等于1，即假设|x₁|≥1，以下结论正确的是
A．（1）与（2）的假设都错误
B．（1）与（2）的假设都正确
C．（1）的假设正确；（2）的假设错误
D．（1）的假设错误；（2）的假设正确

题型：河北省期中题难度：| 查看答案

用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为
A．a，b，c都是奇数
B．a，b，c都是偶数
C．a，b，c中至少有两个偶数
D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

题型：安徽省期中题难度：| 查看答案

己知下列三个方程 x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．

题型：安徽省期中题难度：| 查看答案

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