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题目
题型:同步题难度:来源:
用反证法证明:钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半.
答案
已知:如图,在△ABC 中.∠A>90 °,D 是BC 边上的中点,求证:

证明:
(1)若,由平面几何中的定理三角形一边上的中线等于该边长的一半,那么,这条边所对的角为直角,∠A=90°,与题设矛盾.所以

  (2)若
因为
所以在△ABD中,AD>BD,从而∠B>∠BAD;同理∠C>∠CAD.所以∠B+∠C>∠BAD+∠CAD,即∠B+∠C>∠A.因为∠B+∠C=180°-∠A,所以180°-∠A>∠A.则∠A<90°,与题设矛盾,(1)、(2)知
核心考点
试题【用反证法证明:钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半.】;主要考察你对反证法等知识点的理解。[详细]
举一反三
用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60 度”时,反设正确的是(   )A.假设三内角都不大于60度;        
B.假设三内角都大于60度;
C.假设三内角至多有一个大于60度;
D.假设三内角至多有两个大于60度。
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
(1)已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;
(2)已知a,b∈R,|a|+|b|2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1,以下结论正确的是
A.(1)与(2)的假设都错误
B.(1)与(2)的假设都正确
C.(1)的假设正确;(2)的假设错误
D.(1)的假设错误;(2)的假设正确
题型:河北省期中题难度:| 查看答案
用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为
A.a,b,c都是奇数  
B.a,b,c都是偶数  
C.a,b,c中至少有两个偶数  
D.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
题型:安徽省期中题难度:| 查看答案
己知下列三个方程 x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.
题型:安徽省期中题难度:| 查看答案
用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是[     ]
A.假设三内角都不大于60度  
B.假设三内角都大于60度  
C.假设三内角至多有一个大于60度 
D.假设三内角至多有两个大于60度
题型:安徽省期中题难度:| 查看答案
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