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题目
题型:不详难度:来源:
设a,b,c都是正数,求证:
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
≥a+b+c
答案
证明:∵2(
bc
a
+
ac
b
+
ab
c

=(
bc
a
+
ac
b
)+(
bc
a
+
ab
c
)+(
ac
b
+
ab
c

≥2


abc2
ab
+2


acb2
ac
+2


bca2
bc

=2c+2b+2a,
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c

当且仅当a=b=c时,等号成立.
核心考点
试题【设a,b,c都是正数,求证:bca+cab+abc≥a+b+c.】;主要考察你对直接证明与间接证明等知识点的理解。[详细]
举一反三
设xi,yi (i=1,2,…,n)是实数,且x1≥x2≥…≥xn,y1≥y2≥…≥yn,而z1,z2,…,zn是y1,y2,…,yn的一个排列.求证:
n




i-1
(xi-yi2
n




i-1
(xi-zi2
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已知a,b,c为正数,且两两不等,求证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b).
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设a,b是非负实数,求证:a3+b3


ab
(a2+b2).
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命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了(  )
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A.分析发
B.综合法
C.综合法、分析法结合使用
D.间接证法
要证明,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是(  )
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A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法