设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥ab（a2+b2）． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a，b是非负实数，求证：a³+b³≥

（a²+b²）．

答案

证明：由a，b是非负实数，作差得
a³+b³-

（a²+b²）=a²

（

）+b²

（

）
=（

）[（

）⁵-（

）⁵]．
当a≥b时，

≥

，从而（

）⁵≥（

）⁵，得（

）[（

）⁵-（

）⁵]≥0；
当a＜b时，

＜

，从而（

）⁵＜（

）⁵，得（

）[（

）⁵-（

）⁵]＞0．
所以a³+b³≥

（a²+b²）．

核心考点

试题【设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥ab（a2+b2）．】；主要考察你对直接证明与间接证明等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“对于任意角θ，cos⁴θ-sin⁴θ=cos2θ”的证明：“cos⁴θ-sin⁴θ=（cos²θ-sin²θ）（cos²θ+sin²θ）=cos²θ-sin²θ=cos2θ”过程应用了（　　）

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A．分析发

B．综合法

C．综合法、分析法结合使用

D．间接证法

要证明

，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（　　）

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热门考点

A．综合法

B．分析法

C．反证法

D．归纳法

（1）如果a，b都是正数，且a≠b，求证a⁶+b⁶＞a⁴b²+a²b⁴（2）设a，b，c为△ABC的三条边，求证（a+b+c）²＜4（ab+bc+ca）

已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．

用综合法或分析法证明：
（1）如果a＞0，b＞0，则lg

a+b

≥

lga+lgb

（2）求证

＞2

．