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题目
题型:不详难度:来源:
设a,b是非负实数,求证:a3+b3


ab
(a2+b2).
答案
证明:由a,b是非负实数,作差得
a3+b3-


ab
(a2+b2)=a2


a


a
-


b
)+b2


b


b
-


a

=(


a
-


b
)[(


a
5-(


b
5].
当a≥b时,


a


b
,从而(


a
5≥(


b
5,得(


a
-


b
)[(


a
5-(


b
5]≥0;
当a<b时,


a


b
,从而(


a
5<(


b
5,得(


a
-


b
)[(


a
5-(


b
5]>0.
所以a3+b3


ab
(a2+b2).
核心考点
试题【设a,b是非负实数,求证:a3+b3≥ab(a2+b2).】;主要考察你对直接证明与间接证明等知识点的理解。[详细]
举一反三
命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了(  )
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A.分析发
B.综合法
C.综合法、分析法结合使用
D.间接证法
要证明,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是(  )
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A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法
(1)如果a,b都是正数,且a≠b,求证a6+b6>a4b2+a2b4
(2)设a,b,c为△ABC的三条边,求证(a+b+c)2<4(ab+bc+ca)
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca≤0.
用综合法或分析法证明:
(1)如果a>0,b>0,则lg
a+b
2
lga+lgb
2
(2)求证


6
+


7
>2


2
+


5